2025年2月19日至20日，复旦大学大数据学院在子彬院北205会议室连续两天举办了高水平的学术报告会，特邀美国华盛顿大学荣休教授、被誉为“凸分析之父”的R. Tyrrell Rockafellar教授进行专题演讲。此次报告会由复旦大学大数据学院郦旭东教授主持，吸引了众多师生前来聆听，现场气氛热烈，学术氛围浓厚。
19日上午，Rockafellar教授首先以“Risk and Uncertainty in Optimization”为主题展开了精彩的报告。他从不同领域的研究问题出发，深入浅出地介绍了优化思想及其数学建模形式。在此基础上，他引入了风险和不确定性的概念，并详细阐述了在优化问题中如何对这些风险和不确定性进行度量。Rockafellar教授特别强调了分位数和超分位数在金融中常用的风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）中的应用，并指出超分位数作为一种良好的风险度量方式，不仅满足一致性条件，还具备数学上的可操作性。他通过定理刻画了如何通过求解特定的优化问题来获得分位数和超分位数，这一思想在分布鲁棒优化、机器学习等领域都得到了应用。
20日上午，Rockafellar教授继续以“Hidden Convexity in Nonconvex Optimization”为主题进行报告。他首先回顾了优化问题中充分条件的经典与现代视角，探讨了优化问题中的隐藏凸性，揭示了凸性在优化问题，特别是在充分条件方面的重要作用。Rockafellar教授以光滑函数和带等式约束的优化问题的局部最优性条件为例导出局部强凸性，然后通过拉格朗日函数和一阶、二阶条件揭示了局部最优性，并证明在足够大的惩罚参数下，增广拉格朗日函数具有凸凹型鞍点，从而揭示了局部凸对偶性。Rockafellar教授进一步介绍了倾斜稳定性（Tilt Stability）的概念，该概念用于描述局部最优解在扰动下的稳定性。他通过变分凸性刻画了倾斜稳定性，并讨论了变分强凸性与倾斜稳定性的关系。此外，他还通过次微分单调性刻画变分凸性，并指出变分充分条件为局部最优性提供了新的验证方法。最后，Rockafellar教授详细介绍了增广拉格朗日方法（ALM）的最新进展，指出在强变分充分性的条件下，ALM能够在局部范围内高效求解优化问题。
报告结束后，Rockafellar教授与参会师生进行了深入的讨论和交流。参会者纷纷表示，这两场报告不仅加深了对风险度量和非凸优化中隐藏凸性的理解，也为相关领域的研究提供了新的思路和方法。Rockafellar教授的精彩讲解和深入分析赢得了在场师生的热烈掌声和高度评价。
在来访期间，Rockafellar 教授与郦旭东教授还就集成电路自动化设计中的优化问题及相关算法、复杂结构化连续优化问题的分解算法及其收敛理论，以及非凸非光滑优化的理论与方法等议题进行了深入探讨。Rockafellar 教授不仅深入剖析了这些问题的复杂性，还阐明了它们与其报告中涉及的风险、不确定性及优化问题隐凸性之间的重要联系。他的深厚学术积累和丰富研究经验为相关领域的进一步探索提供了重要启发，也为后续研究奠定了坚实基础。
此次Rockafellar教授来访不仅为复旦大学大数据学院的师生带来了前沿的学术知识，也促进了国际学术交流与合作，为学院优化领域的研究注入了新的活力。